अंकगणित
अंक गणित गणितयागु छगु महत्त्वपूर्ण कचा ख:। थ्व ख्यःयात गणितया दकले पुलांगु व दकले प्रायोगिक ख्यःया कथं कायेगु या। साधारणकथं, थ्व ख्यलय् अंक, अंकयागु प्रकृति, जोड, घटाउ, गुणन, विभाजन थें न्यागु प्रायोगिक पक्षयागु ब्वनेज्या व छ्येलेज्या जुई। व्यापक अर्थय् थुइकेगु खःसा थ्व कचाय् एक्सपोनेन्सिएशन, रुटया निष्कर्षण, व लगरिदम नं दुथ्याः।
ल्याः
सम्पादनल्याः धयागु परिमाण/मात्रा दाना स्वयेत छ्येलिगु गणितीय वस्तु ख। दक्वं अंकगणितया ज्याझ्वः ल्याखय् याइगु जूगुलिं ल्या अंकगणितया आधारभूत तत्व खः। थीथी कथंया ल्यातेत प्रतिनिधित्व यायेत थी-थी कथंया ल्याः व थी-थी ल्याः प्रणालि दु।
ताजि
सम्पादन
अंकगणितय् छ्येलिगु मू प्रकारया ल्याः प्राकृतिक ल्याः, पूर्ण ल्याः, पूर्णाङ्क , तर्कसंगत ल्याः व वास्तविक ल्याः ख ।
प्राकृतिक ल्याः धयागु १ निसें न्ह्यानाः अनन्त तक थ्यनीगु पूर्ण ल्याः खः। थुकिलि ० व ऋणात्मक ल्याः मला। थन्याःगु ल्याःयात ल्याः-खायेगु ल्याः नं धाइ। दसु: १, २, ३, ४, आदि।
पूर्ण ल्याःत प्राकृतिक ल्याःत थें हे जुइ। तर, थ्व ल्याखय् ० दुथ्याइ।
छुं गणितज्ञतेसं प्राकृतिक ल्याःया समुच्चयय् ० तया प्राकृतिक व पूर्ण ल्याःया दथुइ भेद याइमखु।
पूर्णाङ्कया समुच्चयय् धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं पूर्णाङ्क दुथ्याइ।
प्राकृतिक व पूर्ण ल्याः गथे यानाः छ्यलिगु या, उकिया आधारय् इमित कार्डिनल व अर्डिनल ल्याखय् छुटे यायेछिं ।
कार्डिनल ल्याः, गथेकि छगू, निगू व स्वंगू, बस्तुया मात्रा क्यनीगु ल्याः खः। इमिसं "ग्वःगू?" न्ह्यस:या लिस: बी। क्रमिक ल्याखं, गथेकि न्हापांगु, निगूगु व स्वंगूगु, श्रृंखलाय् क्रम बाय् थाय् क्यनी । इमिसं "छु पद ?"या न्ह्यसःया लिसः बी।
छगू ल्याःयात निगू पूर्णाङ्कया अनुपात कथं क्यनेफत धाःसा अन्याःगु ल्या तर्कसंगत जुइ । दसुया निंतिं, तर्कसंगत ल्याः १/२ यात च्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात अंक नं धाइ) १ व क्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात भाजक नं धाइ) २ स्वाना दयेकी।
तर्कसंगत ल्याःया पुचलय् दक्वं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। सकल पूर्णाङ्कया वास्तवय् १या भाजक दयाच्वनि, तर थुकियात च्वयेगु याइमखु।
०.३ व २५.१२ थें न्याःगु दशमलव दूगु ल्या छगू विशेष प्रकारया तर्कसंगत ल्याः ख। थन्याःगु ल्यातेगु भाजक १०या शक्ति ख। दसुया निंतिं ०.३ धागु ३या १० भाजक बराबर जुइ। अले, २५.१२या बराबर २५१२ व १०० भाजक जुइ।
तर्कहीन ल्याः धयागु निगू पूर्णाङ्कया अनुपातय् क्यने मफइगु ल्याः खः। ज्यामितीय परिमाणया वर्णन यायेत इमित अप्वः धयाथें छ्येलिगु या। दसुया निंतिं, यदि जव त्रिभुजया हाकः १ या तुति दुसा उकिया हाइपोटेन्यूजया हाकः अतार्किक ल्याखं बी वा रुट २ जुइ। π मेगु अतार्किक ल्याः ख गुकिलिं वृत्तया परिधि व उकिया व्यासया अनुपात वर्णन याइ। अतार्किक ल्याःया दशमलव प्रतिनिधित्व दशमलवयात दोहोरे मयासे अनन्त जुइ। तर्कसंगत ल्याःया मंका व अतार्किक ल्याःया मंकां वास्तविक ल्याःया मंका दयेकी ।
ल्याः प्रणाली
सम्पादन
ल्याःआखः (Numeral) धयागु ल्याःयात प्रतिनिधित्व यायेगु चिं खः अले ल्याः प्रणालि धयागु ल्याया गुण थुइकेगु प्रतिनिधित्वात्मक पद्धति खः। थन्याःगु ल्या: प्रणालीइ सामान्यतया सीमित मात्राय् आधारभूत अंक दइ, गुकिलिं प्रत्यक्ष रुपं छुं अंकयात संकेत याइ। थथे दूगु प्रणालिइ थःगु आधारभूत ल्याःयात गथे यानाः स्वानाः गुगुं नं ल्याःयात व्यक्त यायेगु धकाः नियम दयाच्वनि। ल्याः प्रणालीत आपालं स्थितिगत वा गैर-स्थितिगत जुइ। दक्वं न्हापाया ल्याः प्रणालि गैर-स्थितिगत खः। गैर-स्थितिगत प्रणालीइ ल्याया मू उकिया थासं ब्वइ मखु।
दकलय् अःपूगु गैर-स्थितिगत प्रणाली युनरी ल्याखं प्रणाली खः। थ्व प्रणाली ल्याः १ या जक भरय् संचालित जुइ। फुक्कं अप्वः ल्याःयात थ्व हे चिंयात हानं-हानं छ्येला च्वइ । दसुया निंतिं, ७ ल्याःयात चिंयात १ न्हय्क दोहरे यानाः क्यनेफै। थ्व प्रणालीइ तःधंगु ल्याः च्वयेत थाकुइकी। अथे जूगुलिं गैर-स्थिति प्रणालीइ तःधंगु ल्याःयात प्रत्यक्ष रुपं प्रतिनिधित्व यायेत तसां चिं दुथ्याकिगु या। युनरी ल्याखं प्रणालीया भिन्न रुपय् मुंका ध्वः छ्येला छझ्वः ल्यातेत मुंकिगु या।
मिस्रया किपालिपिइ अप्वः जटिल गैर-स्थानिक अंक प्रणाली दु। थ्व प्रणालीइ १०, १००, १०००, व १०,००० थें जाःगु ल्याःया निंतिं तँसा चिं दु। तःधंगु ल्याःयात अप्वः अःपुक क्यनेत थुगु चिंयात योगय् स्वायेफै। दसुया निंतिं , १०,४०५ या निंतिं ल्याखं १०,००० या निंतिं छगू चिं, १०० या निंतिं पेंगू चिं, व १ या निंतिं न्यागू चिं छ्यलिगु या। थुकिया हे थें न्याःगु मेगु ल्या प्रणाली: रोमन ल्या प्रणालीइ मू ल्याआखःया रुपय् I, V, X, L, C, D, M चिं दु गुकिलिं १, ५, १०, ५०, १००, ५००, व १००० ल्याःयात प्रतिनिधित्व याइ।
जोड (+)
सम्पादनथुकिलि अंकतेगु स्वायेगु ज्या जुइ।
घटाव
सम्पादनथुकिलि अंकतेगु घटाव ज्या जुइ।
गुणना
सम्पादनथ्व विशेष कथंयागु जोड खः।
| × | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | १० |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| १ | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | १० |
| २ | २ | ४ | ६ | ८ | १० | १२ | १४ | १६ | १८ | २० |
| ३ | ३ | ६ | ९ | १२ | १५ | १८ | २१ | २४ | २७ | ३० |
| ४ | ४ | ८ | १२ | १६ | २० | २४ | २८ | ३२ | ३६ | ४० |
| ५ | ५ | १० | १५ | २० | २५ | ३० | ३५ | ४० | ४५ | ५० |
| ६ | ६ | १२ | १८ | २४ | ३० | ३६ | ४२ | ४८ | ५४ | ६० |
| ७ | ७ | १४ | २१ | २८ | ३५ | ४२ | ४९ | ५६ | ६३ | ७० |
| ८ | ८ | १६ | २४ | ३२ | ४० | ४८ | ५६ | ६४ | ७२ | ८० |
| ९ | ९ | १८ | २७ | ३६ | ४५ | ५४ | ६३ | ७२ | ८१ | ९० |
| १० | १० | २० | ३० | ४० | ५० | ६० | ७० | ८० | ९० | १०० |
बायेज्या
सम्पादनथ्व बायेगु ज्याखँ खः।